摆的周期公式
单摆的周期为：
扩展资料
伽利略第一个发现摆的振动的等时性，并用实验求得单摆的周期随长度的二次方根而变动。惠更斯制成了第一个摆钟。单摆不仅是准确测定时间的仪器，也可用来测量重力加速度的变化。
惠更斯的同时代人天文学家J.里希尔曾将摆钟从巴黎带到南美洲法属圭亚那，发现每天慢2.5min，经过校准，回巴黎时又快2.5min。惠更斯就断定这是由于地球自转引起的重力减弱。I. 牛顿则用单摆证明物体的重量总是和质量成正比的。直到20世纪中叶，摆依然是重力测量的主要仪器。
参考资料来源：百度百科-单摆
单摆周期公式怎样证明的呢
单摆的周期公式是 T=2π√(L/g)
证明：
摆球的摆动轨迹是一个圆弧，设摆角(摆球偏离竖直方向的角度)为θ，则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mgsinθ，设摆球偏离平衡位置的位移为x、摆长为l，则当摆角很小时,可以认为sinθ=x/l.。所以，单摆的回复力为F=-mgx/l。
对于系统而言,m、g、l均为定值，故可认为k=mg/l，则F=-kx。
因此在单摆很小的情况下，单摆做简谐运动。
将k=mg/l代入ω=√(k/m)可得ω=√(g/l)，由T=2π/ω可得单摆周期公式
T=2π√(l/g)
弹簧振子
F=-kx
a=d²x/dt²
=-(k/m)x=-ω²x ω=√(k/m)
d²x/dt²+ω²x=0
解微分方程
得：x=Acos(ωt+φ)
ω=2π/T
T=2π/ω=2π√(m/k)
单摆：
F切=ma=-mgsinθ a=ld²θ/dt²
ma=mld²θ/dt²=-mgsinθ
d²θ/dt²+(g/l)sinθ=0
θ<5° sinθ≈θ
d²θ/dt²+(g/l)θ=0 令ω²=g/l
d²θ/dt²+ω²θ=0
解微分方程：θ=θ0cos(wt+φ)
得：T=2π/ω=2π√(l/g)
扩展资料：
单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成。摆线由质量不计、不可伸缩的细线提供；摆球密度较大，而且球的半径比摆线的长度小得多，这样才可以将摆球看做质点，由摆线和摆球构成单摆。
从公式中可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关。从受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，加速度（gsinθ ）越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长l和重力加速度g有关。
在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9.8，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。
参考资料：
百度百科-单摆
单摆周期公式怎样证明的呢
单摆的周期公式是 T=2π√(L/g)
证明：
摆球的摆动轨迹是一个圆弧，设摆角(摆球偏离竖直方向的角度)为θ，则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mgsinθ，设摆球偏离平衡位置的位移为x、摆长为l，则当摆角很小时,可以认为sinθ=x/l.。所以，单摆的回复力为F=-mgx/l。
对于系统而言,m、g、l均为定值，故可认为k=mg/l，则F=-kx。
因此在单摆很小的情况下，单摆做简谐运动。
将k=mg/l代入ω=√(k/m)可得ω=√(g/l)，由T=2π/ω可得单摆周期公式
T=2π√(l/g)
弹簧振子
F=-kx
a=d²x/dt²
=-(k/m)x=-ω²x ω=√(k/m)
d²x/dt²+ω²x=0
解微分方程
得：x=Acos(ωt+φ)
ω=2π/T
T=2π/ω=2π√(m/k)
单摆：
F切=ma=-mgsinθ a=ld²θ/dt²
ma=mld²θ/dt²=-mgsinθ
d²θ/dt²+(g/l)sinθ=0
θ<5° sinθ≈θ
d²θ/dt²+(g/l)θ=0 令ω²=g/l
d²θ/dt²+ω²θ=0
解微分方程：θ=θ0cos(wt+φ)
得：T=2π/ω=2π√(l/g)
扩展资料：
单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成。摆线由质量不计、不可伸缩的细线提供；摆球密度较大，而且球的半径比摆线的长度小得多，这样才可以将摆球看做质点，由摆线和摆球构成单摆。
从公式中可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关。从受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，加速度（gsinθ ）越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长l和重力加速度g有关。
在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9.8，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。
参考资料：
百度百科-单摆
单摆周期公式
单摆是能够产生往复摆动的一种装置，将无重细杆或不可伸长的细柔绳一端悬于重力场内一定点，另一端固结一个重小球，就构成单摆。若小球只限于铅直平面内摆动，则为平面单摆，若小球摆动不限于铅直平面，则为球面单摆。
单摆运动近似的周期公式：T=2π√(L/g).其中L指摆长，g是当地重力加速度。
物理单摆周期公式T=2π√(l/g )怎么推出来？
设摆球质量为m，绳长为L，绳与竖直方向夹角用θ表示。
则回复力大小为mgsinθ,偏离平移位置的位移x=Lθ,
当摆角很小是，sinθ≈θ，即ma=mgsinθ，
mx"=mgsinθ≈mgθ x"=gx/L
解微分方程可得x=Asin(2π√(L/g)+φ0)
所以有T=2π√(L/g)
扩展
。。用高中知识无法推，只能背是吗？
高中物理单摆的周期公式是怎么推出来的
百度文库里有详细的推导过程。但愿能帮到你！
http://wenku.baidu.com/view/14f32a48f7ec4afe04a1df39.html
如何推导单摆周期计算公式
采用牛顿第二定律推导：
如下图，摆长为l,重物受力为：重力mg和绳子的张力T。取如图所示的二维坐标系，张力T可以分解为垂直和水平方向的二个力。L与垂线的夹角为θ。
此处的α就是常说的摆角。
参考资料：百度百科-单摆
求摇摆的周期公式
单摆在摆角小于5°时，可以看作简谐振动
周期 T = 2π√(L/g)
其中 L为摆长，g为重力加速度
当摆角增大时，此公式的误差也增大
关于单摆周期公式！
角度小，看作简谐运动，简谐运动可用单位圆匀速圆周运动，上面点在直径上的投影就是
这是我自己的公式推导：
自己网上找了一下都是要用微积分推导的，自己算了半天终于搞定，没有用到一点超纲内容，分享下！
由简谐运动定义得F=-kx
由于计算周期，只需考虑最大位移处，即振幅，是标量（下同），得
F=kA
根据向心力公式F=mω^2r
由于此时半径为振幅，则F=mω^2A
代入定义式为kA=mω^2A
两边约去A，得k=mω^2
对此式变形ω^2=k/m
1/ω^2=m/k 1/ω=√(m/k)
通过对角速度公式ω=2π/T变形得
T=2π(1/ω)
代入前面计算的式子得T=2π√(m/k)
注意这个就是一般的简谐运动求周期公式，只是不教罢了，下面推出单摆公式
老师上课说过，当摆角很小时可近似得出
sinθ=F/mg=x/l
变形得F=mgx/l
参照简谐运动定义式F=kx，一一对应
得k=mg/l
将k代入前面算出的一般简谐运动周期公式T=2π√(m/k)
得T=2π√(m/(mg/l))
约去m，化简得T=2π√(l/g)
这就是单摆公式的推导
单摆周期公式严格推导过程
第一种：（简单明了）
回复力：
F=-KX
ma=-KX
m*X''=-KX
这是一个二阶常系数“微分方程”。
通解为：X=A*cos{√(K/m)*t}
ω=√(K/m)
T=2π√(m/K)
对于“单摆”，F=-(mg/L)*X，即：K=mg/L
代入：T=2π√(L/g)
第二种：
设夹角a 线长l 拉力T 角速度w
T-mgcosa=w^2*l (1)
mgsina=-mdv/dt (2)
v=da/dt*l(3)
有（2）、（3） 式得
gsina/l=-d²2a/dt²
a很小时sin(a)=a
g*a/l+d²a/dt²=0
特征根是 a=(g/l) i w^2=g/l
所以解a=a0cos(wt+b)
周期T=2π/w=2π*(l/g)^1/2
扩展
不是求近似T=2π√(L/g)
补充
不是近似的，这就是科学的计算方法。T=2π√(L/g)是严格的，精确的。