高等数学，二阶微分方程，求通解，需要详细步骤，谢谢
特征方程 r^2-6r+9=0 特征根 r1,r2 =3
对应齐次方程通解 = ( C1 + C2 x) e^(3x)
设特解形如 y * = x2 (Ax+B) e^(3x),
y* ' = (3A x2 + Bx + 3A x3 + 3B x2) e^(3x),
y* '' = [ 9(A x3 + B x2) + 6(2B x + 3A x2) + 2B + 6A x ] e^(3x)
代入原方程 =>A= 1/6,B=1/2
=>通解 y = ( C1 + C2 x) e^(3x) + x2 (x/6 + 1/2) e^(3x)
有帮助请，谢谢
高等数学，求解二阶微分方程的通解的详细过程，这类题型都不太会。所以希望这题能详细点点
你的相关概念有些模糊，首先你得知道这是一个二阶非线性微分方程。
非线性微分方程通解=线性微分方程的通解+非线性微分方程的特解
先求线性微分方程的通解，令方程等号右边为0即得对应的线性方程，对应特征方程(r-1)^2=0
故由相关公式，其通解为y1=(Ax+B)e^(x)
再求非线性方程的特解，根据相关的类型，r=0不是(r-1)^2=0解，不妨设特解y*=Cx+D，带入原方程可解得C=1，D=2，即非线性微分方程的特解y*=x+2
所求通解y=y1+y*=(Ax+B)e^(x)+x+2，其中A，B为任意常数。
这是求解非线性微分方程的标准步骤，如果是线性方程，那第二步求出的就是答案。真希望你懂了。
高等数学，求下列微分方程的通解，要详细过程答案，急用，谢谢
7. y=e^(∫tanxdx)[∫xe^(-∫tanxdx)dx+C]
= e^(-lncosx)[∫xe^(lncosx)dx+C] = (1/cosx)[∫xcosxdx+C]
= (1/cosx)[xsinx-cosx+C] =xtanx-1+Csecx.
9. x=0 时 y=0.
x≠0 时 y'+y/x=1/√(1-x^2),
y= e^(-dx/x){∫[1/√(1-x^2)]e^(dx/x)dx+C}
= (1/x)[∫xdx/√(1-x^2)+C] = (1/x)[-√(1-x^2)+C].
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亲，能写纸上发过来呢？
补充
不便，其实很简单，你按上述写一遍就有了。
x^n 表示x的n次方 / 表示分数线， 其它都是正常公式表示。
高数 二阶常系数非齐次微分方程求通解 图中这步是怎么快速计算的 每次拆开要算很久
对于有e^x在的函数
实际上求高阶导数也不那么麻烦的
f(x)e^x的导数就是[f(x)+f'(x)]e^x
而ax^n的导数就是na x^(n-1)
这里y=(ax+bx2)e^x，于是y'=(ax+bx2+a+2bx)e^x=[bx2+(a+2b)x+a]e^x
那么y''=[bx2+(a+2b)x+a]e^x+[bx2+(a+2b)x+a]'e^x
=[bx2+(a+4b)x+2a+2b]e^x
所以得到y''-3y'+2y=[bx2+(a+4b)x+2a+2b]e^x -3[bx2+(a+2b)x+a]e^x+2(ax+bx2)e^x
= -2bx *e^x +(2b-a)e^x=x *e^x
于是对比系数得到b= -1/2，a= -1
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好吧 看来这个只能一步一步消了
高等数学，二阶常系数非齐次线性微分方程，求下列微分方程的通解
太多了，不过都是用特征方程法解吧，这些都很容易的
解第一个
特征方程
r^4-4r=0
r=4,r=0
通解y=C1e^(4x)+C2
高数二阶非齐次微分方程求通解 y"+y=x
按步骤计算即可
更多扩展补充
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能说一下为什么y*=Ax么
补充
不会的可以看常微分方程的教材，里面讲的很详细
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如果按我这本教材的解说 应该是y*=b0x+b1..
补充
这个题特解没有常数项
比较特别
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好的谢谢
微分方程，用通解公式，要详细解答过程！
解：
设y'-y/x=0，有dy/y=dx/x，两边积分有y=x。
再设方程的通解为y=xu(x)，则y'=u(x)+u'(x)x，
代入原方程，经整理有，u'(x)=(-2lnx)/x^2。
两边再积分有，u(x)=(2/x)(lnx+1)+C。
∴原方程的通解为，y=2(lnx+1)+cx，其中c为常数
扩展资料：
微分方程可分为以下几类，而随着微分方程种类的不同，其相关研究的方式也会随之不同。
偏微分方程
常微分方程（ODE）是指微分方程的自变量只有一个的方程 [2] 。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。
一般的n阶常微分方程具有形式： 均为x的已知函数。
若线性微分方程的系数均为常数，则为常系数线性微分方程。
参考资料：百度百科——微分方程
高等数学题，二阶常系数非齐次线性微分方程，要详细解答过程！最好发图片清楚一点
1.非线性微分方程通解=线性微分方搜索程的通解+非线性微分方程的特解
2.先求线性微分方程的通解，令方程等号右边为0即得对应的线性方程，
对应特征方程：(r+1)(r-3)=0
故由相关公式，其通解为：y1=Ae^(-x)+Be^(3x)
3.再求非线性方程的特解，根据相关的类型，r=-1是(r+1)(r-3)=0解，
不妨设特解y2=x(Cx+D)e^(-x)，带入原方程可解得C=-1/8，D=-1/16
即非线性微分方程的特解：y2=x(-x/8-1/16)e^(-x)
4.所求通解y=y1+y2==x(-x/8-1/16)e^(-x)+Ae^(-x)+Be^(3x)，其中A，B为任意常数。